Notenboom

Op het aanrecht in de keuken staat de fruitmand en die is gevuld met alleen maar walnoten. Er zit een kop op. Er kan geen noot meer bij. Het is de oogst van onze eigen notenboom. De verzameling begon ongeveer drie weken geleden toen we de eerste noot in het gras zagen liggen. Sinds die dag raapten we er elke dag een paar uit onze tuin. Na een week werden we ongeduldig en plukten we ze meteen uit de boom als we zagen dat de groene schil rond de noot maar een beetje los liet. Wat te hoog in de boom hing moesten we overlaten aan de zwaartekracht.
Dankzij deze werkwijze had de oogst per dag het volgende patroon: 1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 5, 8, 11, 10, 13, 14, 11, 10, 9, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 2. Als je dit in een grafiek zet met op de x-as de dagen en op de y-as het aantal noten, dan zal je dit patroon herkennen als de kromme van Gauss. Er is een oplopend begin, een afvlakkend hoogtepunt, en een aflopend einde. De kromme is symmetrisch rond de dertiende dag.
De boom staat nu zes jaar in onze tuin. Toen we hem in de zomer van 2008 plantten, hingen er twee noten in. Het jaar daarna waren het er vier. Mijn veronderstelling op basis van deze twee observaties was dat het aantal noten elk jaar exponentieel zou toenemen. Volgens die theorie zouden we vorig jaar 32 noten en dit jaar 64 noten moeten oogsten. Dat van vorig jaar klopt, maar dit jaar is de oogst verviervoudigd. Als deze trend zich doorzet dan hebben we over vijf jaar 131072 noten te kraken. Dat is onwaarschijnlijk. Ergens zal de toename afvlakken, een optimum bereikt worden, en daarna zal de oogst geleidelijk afnemen. Ook dat ziet er dan weer uit als de kromme van Gauss. Zo gehoorzaamt ook een eenvoudige notenboom in onze achtertuin aan universele wiskundige principes. Tenzij hij door de bliksem wordt getroffen.